Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

1) BD , CE cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm
Vì Δ ABC cân ⇒AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Mà AI cắt BC tại M⇒AM là trung tuyến 

⇒M là trung điểm BC

2) Vì Δ ABC cân ⇒ AI , BD, CE vừa là đường cao vừa là đường cao

⇒A1=A2,B1=B2=C1=C2( do góc B=Góc C)

Xét tam giác AIB và AIC có :

Góc A1=A2

AB=AC

Góc ABI = ACI

⇒ΔAIB=ΔAIC (g.c.g)

⇒IB=IC 

Xét ΔIEB và ΔIDC có :

Góc EIB=DIC

IB=IC

Góc ABI=ACI

⇒ΔIEB=ΔIDC(g.c.g)

⇒IE=ID

Xét ΔIED có IE=ID ⇒ΔIED cân tại I⇒góc DEI=EDI

Ta có : góc DEI+DEA= 90 độ

           Góc EDI + EDA = 90 đọ

Do đó góc DEA=góc EDA ⇒tam giác AED cân ⇒AE=AD mà AB=AC⇒EB=DC

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có

EB=DC

Góc B= Góc C(ΔABC cân)

BM=CM( M là trung điểm BC)

⇒ΔEBM=ΔDCM(c.g.c)

⇒EM=DM

⇒tam giác EMD cân(dpcm)

 

1) Xét $ΔABC$ cân tại $A$:

$BD,CE$ là đường cao của $AC,AB$

mà $BD∩CE≡I$

$⇒I$ là trực tâm $ΔABC$

$⇒AI$ hay $AM$ là đường cao $BC$

mà $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒AM$ là trung trực $BC$

$⇒M$ là trung điểm $BC$

2) Giả sử: $AE∩BF≡K$

$⇒K$ là trọng tâm

$⇒AK=\dfrac{2}{3}AE$

   $BK=\dfrac{2}{3}BF$

   $FK=\dfrac{1}{3}BF$

   $KE=\dfrac{1}{3}AE$

mà $AE=BF$

$⇒AK=BK,FK=KE$

Xét $ΔFKA$ và $ΔEKB$:

$\widehat{FKA}=\widehat{EKB}$ (đối đỉnh)

$AK=BK(cmt)$

$FK=KE(cmt)$

$⇒ΔFKA=ΔEKB(c-g-c)$

$⇒FA=EB$ (2 cạnh tương ứng)

mà $FA=\dfrac{1}{2}AC$, $EB=\dfrac{1}{2}BC$

$⇒AC=BC$

$⇒ΔACB$ cân tại $C$

mà $\widehat{C}=60^o$

$⇒ΔACB$ đều