Xét $∆KCB$ và $∆KBD$ có:

$\widehat{K}:$ góc chung

$\widehat{KBC} = \widehat{KDB}$ (cùng chắn $\overparen{BC}$)

Do đó $∆KCB\sim ∆KBD \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{BC}{BD} = \dfrac{KC}{KB} \, (1)$

Chứng minh tương tự, ta được:

$∆KCA \sim ∆KAD \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{KC}{KA} \, (2)$

Ta lại có: $KA, \, KB$ là các tiếp tuyến của đường tròn tại $A, \, B$

$\Rightarrow KA = KB \, (3)$

$(1)(2)(3) \Rightarrow \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{BD}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\text{$\widehat{KBC};\widehat{KDB}$ cùng chắn cung BC}$

$=>\widehat{KBC}=\widehat{KDB}$

$\text{Xét ΔKCBvà ΔKBD có:}$

$\text{$\widehat{K}$:góc chung}$

$\widehat{KBC}=\widehat{KDC}$

$=>ΔKCB\sim ΔKBD (g.g)$

$=>\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{KC}{KB} (1)$

$\text{Tương tự:$ΔKAC\sim ΔKDA(g.g)$}$

$=>\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{KC}{KA}$

$\text{Mà KA=KB(Vì là tiếp tuyến)}$

$=>\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{KC}{KB} (3)$

$\text{Từ $(1);(2);(3) =>\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{AD}$}$

Chúc bạn học tốt.