Đáp án:

 a)Xét `ΔBAN` và `ΔBAP` có :

 `BA` cạnh chung

`∠BAN=∠BAP=90`

`AN=AP`

`⇒ΔBAN =ΔBAP (c.g.c)`

`⇒BN=BP`( 2 cạnh tương ứng)

`⇒∠NBA=∠PBA`( 2 góc tương ứng)

`⇒ΔBNP` cân tại `N`

Theo bài ra ta có ;

`ΔNMB⊥M`

`⇒BN>BM`

`⇒BN=BP`

`⇒BP>BP`

b) Xét `ΔMBP` và `ΔCBP` có :

`∠NBM=∠PBC` (đối đỉnh)

`BN=BP`

`∠NMB=∠PCB=90`

`⇒ΔMBP =ΔCBP`( cạnh huyền góc nhọn)

c) Ta có :

`∠NBM=∠PBC (đối đỉnh)`

`∠NBA=∠PBA(cmt)`

`⇒∠MBA=∠CBA`

Xét `ΔMBA=ΔCBA(c.g.c)`

`⇒∠BAM=∠BAC`

`⇒AB` là phân giác của góc `MAC`

 

Sửa đề:

b/ Qua P kẻ đường vuông góc với đường thẳng NB tại điểm C. Chứng minh tam giác MBN bằng tam giác CBP

--------------------------------------------------------------------------------------

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABN và ΔABP ta có:

AN = AP (GT)

AB: cạnh chung

=> ΔABN = ΔABP (c.g.v - c.g.v)

=> Góc ANB = Góc APB (2 góc tương ứng)

=> Tam giác BNP cân tại B

=> BN = BP 

ΔBNM vuông tại B (GT)

=> BN > MB (c.h > c.g.v)

Mà: BN = BP (cmt)

=> BP > MB

b) Xét 2 tam giác vuông ΔMNB và ΔCPB ta có:

C.h: NB = BP (cmt)

Góc MBN = Góc CBP (đối đỉnh)

=> ΔMNB = ΔCPB (c.h - g.n)

=> MB = BC (2 cạnh tương ứng)

c/ 

ΔABN = ΔABP (cmt)

=> $\widehat{ABN}=\widehat{ABP}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

+) $\widehat{MBN}+\widehat{NBA}=\widehat{ABM}$

+) $\widehat{CBP}+\widehat{ABP}=\widehat{ABC}$

Mà:

+) $\widehat{ABN}=\widehat{ABP}$ (cmt)

+) Góc MBN = Góc CBP (đối đỉnh)

=> Góc ABM = Góc ABC

Xét ΔABM và ΔABC ta có:

AB: cạnh chung

Góc ABM = Góc ABC (cmt)

BM = BC (cmt)

=> ΔABM = ΔABC (c - g - c)

=> Góc BAM = Góc BAC (2 góc tương ứng)

=> AB là tia phân giác của góc MAC