Đáp án: (Có gì không hiểu thì hỏi mình nha)

 

Giải thích các bước giải:

-Trước hết ta chứng minh 1 bổ đề: $(A^p-B^p)\vdots(A-B)(A\neq B;p∈N)$ 

Ta có: $A^p-B^p$

$=A^p+A^{p-1}B+A^{p-2}B^2+....+A^{p-1}B-B^p-AB^{p-1}-A^2B^{p-2}-...-A^{p-1}B$

$=A(A^{p-1}+A^{p-2}B+A^{p-3}b^2+....+AB^{p-2}+B^{p-1})-B(B^{p-1}+AB^{p-2}+A^2B^{p-3}+...+A^{p-2}B+A^{p-1})$

$=(A-B)(A^{p-1}+A^{p-2}B+A^{p-3}b^2+....+AB^{p-2}+B^{p-1})$

Dễ thấy $(A^p-B^p)\vdots(A-B)$ (đpcm)

-Trở lại bài toán:

Đặt $n=4k+m(m,k∈N;m≤3;k≥2)$

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $m=0$

$⇒n=4k⇒2^n=2^{4k}=16^k$

Ta thấy $16^k$ luôn có tận cùng là 6

$⇒n=10x+6(x∈N*)$

$⇒b=6\vdots6$

$⇒ab\vdots6$ (đpcm)

Trường hợp 2: Nếu $m>0$

Mà $m∈N;m≤3⇒2≤2^m<10$

Xét $2^n-2^m=2^{4k+m}-2^m=2^m(2^{4k}-1)=2^m(16^k-1^k)$

Theo bổ đề, ta có: $(16^k-1^k)\vdots(16-1=15)$

$⇒2^m(16^k-1^k)\vdots(15.2=30)$

$⇒2^m(16^k-1^k)\vdots(10);2^m(16^k-1^k)\vdots3$

$⇒(2^n-2^m)\vdots(10)(1);(2^n-2^m)\vdots3(2)$

Từ $(1)⇒2^n-2^m$ có tận cùng 0

$⇒2^n$ có tận cùng $2^m$ 

$⇒10a+b$ có tận cùng $2^m$ 

$⇒b$ có tận cùng $2^m$ 

Mà $b≤10;2≤2^m<10$

$⇒b=2^m\vdots2(*)$

Từ $(2)⇒2^n-b\vdots3$

$⇒10a\vdots3$

$⇒a\vdots3(**)$ (do $(10;3)=1$) 

Từ $(*);(**)$, do $(3;2)=1$

$⇒ab\vdots(3.2=6)$ (đpcm)

Đáp án:

 ok nha bạn mình đaz hướng dẫn bạn làm 1 phần rồi đó

Giải thích các bước giải: