Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D a) Tính BC và tỉ số AD/DC b) Chứng minh t
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D a) Tính BC và tỉ số AD/DC b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC d) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD; K là giao điểm của BD và AH. Chứng minh rằng AB2 = BK. BE
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\to BC=20$
Vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}==\dfrac{12}{20}=\dfrac35$
b.Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$
c.Từ câu b
$\to\dfrac{S_{HBA}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AB}{BC})^2=\dfrac9{25}$
d.Ta có $ \widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^o,\widehat{KBH}=\widehat{EBC}$
$\to \Delta BHK\sim\Delta BEC(g.g)$
$\to\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BK}{BC}$
$\to BH.BC=BK.BE$
Lại có $\Delta HBA\sim\Delta ABC$
$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$
$\to AB^2=BH.BC\to AB^2=BK.BE$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247