Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - {\left( {x + 2} \right)^2} = 5\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 5\\
 \Leftrightarrow  - 2x - 7 = 5\\
 \Leftrightarrow  - 2x = 12\\
 \Leftrightarrow x =  - 6\\
b,\\
{\left( {2x - 1} \right)^2} - 4.\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 4.\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow  - 28x - 35 = 6\\
 \Leftrightarrow  - 28x = 41\\
 \Leftrightarrow x =  - \frac{{41}}{{28}}\\
2,
\end{array}\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(x;\,\,x + 1;\,\,x + 2\,\,\,\,\left( {x \in N} \right)\)

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right).\left( {x + 2} \right) - x.\left( {x + 1} \right) = 102\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) = 102\\
 \Leftrightarrow 2x + 2 = 102\\
 \Leftrightarrow x = 50
\end{array}\)

Vậy 3 số đã cho là \(50;\,51;\,52\)

3,

Gọi 3 số lẻ liên tiếp cần tìm lần lượt là: \(2x + 1;\,\,2x + 3;\,\,2x + 5\,\,\,\,\left( {x \in N} \right)\)

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left( {2x + 3} \right).\left( {2x + 5} \right) - \left( {2x + 3} \right).\left( {2x + 1} \right) = 220\\
 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right).\left[ {\left( {2x + 5} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right] = 220\\
 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right).4 = 220\\
 \Leftrightarrow 2x + 3 = 55\\
 \Leftrightarrow x = 26
\end{array}\)

Vậy các số cần tìm lần lượt là \(53;\,\,55;\,\,57\)

\(\begin{array}{l}
4,\\
P = 3.{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} + 2.\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - {\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {5 - 20x} \right)\\
 = 3.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2.\left( {{x^2} - 9} \right) - \left( {4{x^2} + 12x + 9} \right) - 5 + 20x\\
 = 3{x^2} - 6x + 3 - {x^2} - 2x - 1 + 2{x^2} - 18 - 4{x^2} - 12x - 9 - 5 + 20x\\
 = \left( {3{x^2} - {x^2} + 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 6x - 2x - 12x + 20x} \right) + \left( {3 - 1 - 18 - 9 - 5} \right)\\
 = 0 + 0 + \left( { - 30} \right)\\
 =  - 30\\
5,\\
P = {x^2} + 6x + 15 = \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 6 = \left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2}} \right) + 6 = {\left( {x + 3} \right)^2} + 6 \ge 6 > 0,\,\,\,\forall x\\
Q = {x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4} = \left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4} = \left( {x - {{\frac{1}{2}}^2}} \right) + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall x
\end{array}\)