2gan +1994 93 -Ad +R4 Bai4. Chuhg to a, b lä só tử nhicon thi "b, alatl (aat) chia hết cho và dialati)iSautD chia hất chof +la +7) la t4) e ab la+b): 2 Bai
Lời giải 1 :
a)
+) TH1
Nếu a chẵn thì a+7 lẻ, a+4 chẵn ⇒ (a+7)(a+4) chẵn nên (a+7)(a+4)
+) TH2
Nếu a lẻ thì a+7 chẵn , a+4 lẻ ⇒ (a+7)(a+4) chẵn nên (a+7)(a+4)
Vậy...
+) TH1
Nếu a,b cùng tính chẵn lẻ ⇒ ab chẵn, a+b chẵn ⇒ab(a+b) chẵn
⇒ ab(a+b)
+) TH2
Nếu a,b khác tính chẵn lẻ ⇒ ab chẵn, a+b lẻ ⇒ ab(a+b) chẵn
⇒ ab(a+b)
Vậy...
c) a(a+1)(2a+1)
= a(a+1)(a-1+a+2)
= a(a+1)(a-1)+a(a+1)(a+2)
Vì a ∈ N⇒ a+1,a-1,a+2 ∈ N
⇒$\left \{ {{(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp } \atop {a(a+1)(a+2)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp}} \right.$
⇒$\left \{ {{(a-1)a(a+1) ⋮2,3 } \atop {a(a+1)(a+2) ⋮2,3 }} \right.$
⇒ a(a+1)(a-1)+a(a+1)(a+2)
Vậy...
d) a(a+1)(5a+1)
= a(a+1)[6a-(a-1)]
= 6$a^{2}$(a+1) + a(a+1)(a-1)
Ta có a ∈ N⇒ a+1,a-1∈ N
⇒ a(a+1)(a-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
⇒ a(a+1)(a-1)
mà (2,3)=1
⇒ a(a+1)(a-1)
Lại có 6
Vậy...
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, Ta có:
Xét 2 Th:
Th1: a= 2.k , k ∈ Z
( a+ 4). ( a+ 7)= ( 2.k+ 4). ( 2.k+ 7)= 2.( k+ 2) . ( 2.k+ 7) chia hết cho 2 ( tm)
Th2: a = 2..k+ 1, k ∈ Z
( a+ 4). ( a+ 7)= ( 2.k+ 1+ 7). ( 2.k+ 1+ 4)= ( 2.k+ 8). ( 2.k+ 5) = 2.( k+ 4). ( 2.k+ 5) chia hết cho 2( tm)
Vậy (a+ 4). ( a+ 7) chia hết cho 2 với mọi n ∈ Z
b, ab. ( a+ b)
Với a,b chẵn thì ab. ( a+ b) chia hết cho 2 vì ab chia hết cho 2
Với a, b lẻ thì ( a+ b) chẵn ⇒ a.b. ( a+ b)
Với a, b có một số chẵn, lẻ thì a.b chẵn ⇒ thỏa mãn
⇒ Vậy a.b. ( a+ b) chia hết cho 2
c, a.( a+ 1). ( 2.a+1)
Vì a. ( a+ 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên a. ( a+ 1) chia hết cho 2
Xét 3 th:
Th1: a= 3.k, k∈ Z
⇒ a chia hết cho 3⇒ a. ( a+ 1). (2.a+ 1) chia hết cho 3
Th2: a= 3.k+ 1;k∈ Z
a. ( a+ 1) . ( 2.a+ 1)= ( 3.k+ 1). ( 3.k+ 1+ 1) . ( 2. ( 3.k+ 1)+ 1)
= ( 3.k+ 1) . (3.k+ 2). ( 6.k+ 3) = (3.k+ 1) . ( 3.k+ 2) . 3.( 2.k+ 1) chia hết cho 3.
Th3: a= 3.k+ 2, k ∈ Z
a. ( a+ 1) . ( 2.a+ 1)= (3.k+ 2) . (3.k+ 1+ 2). ( 2. ( 3.k+ 2)+ 1)
= ( 3.k+ 2). ( 3.k+ 3) . ( 6.k+ 4+ 1)
= ( 3.k+ 2). 3. ( k+ 1). ( 6.k+ 5) chia hết cho 3
⇒ a. ( a+ 1) . ( 2.a+ 1) chia hết cho 3.
Vậy a. ( a+ 1). ( 2.a+ 1) chia hết cho 2 và 3
d, a. (a+ 1). ( 5.a+ 1)
Ta có:
Vì a. ( a+ 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên a. ( a+ 1) chia hết cho 2 ( 1)
Xét 3 th:
Th1: a= 3.k, k∈ Z
⇒ a chia hết cho 3⇒ a. ( a+ 1). ( 5.k+ 1) chia hết cho 3
Th2: a= 3.k+ 1, k ∈ Z
⇒ a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1)= ( 3.k+ 1). ( 3.k+ 1+ 1).( 5.( 3.k+1)+ 1) = ( 3.k+ 1). ( 3.k+ 2). ( 15.k+ 6)= ( 3.k+ 1). ( 3.k+ 2). 3. ( 5.k+ 2) chia hết cho 3 ⇒ Tm
Th3: a= 3.k+ 2, k ∈ Z
⇒ a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1)= ( 3.k+ 2).( 3.k+ 2+ 1).( 5.( 3.k+ 2)+ 1) = ( 3.k+ 2). ( 3.k+ 3). ( 15.k+ 10+ 1)= ( 3.k+ 2) . 3. ( k+ 1) . ( 15.k+ 11) chia hết cho 3
⇒ a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1) chia hết cho 3 (2)
Từ ( 1) và ( 2) ⇒ a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1) chia hết cho 2 và 3 mà ( 2, 3)= 1 nên a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1) chia hết cho 2.3 ⇒ a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1) chia hết cho 6
Vậy a. ( a+ 1). ( 5.a+ 1) chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247