Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: $\widehat{BAD} + \widehat{ADC}=180^0$
Có : AE và DE là cái đường phân giác $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$
=> $\widehat{BAD}=2.\widehat{DAE}$
và $\widehat{ADC}=2.\widehat{ADE}$
=> $2.\widehat{DAE}+2.\widehat{ADE}=180^0$
=> $\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{180^0}{2}=90^0$
=> $\widehat{AED}=90^0$ (tam giác AED)
Chứng minh tương tự ta được $\widehat{BSC}=90^0$
b/ Tam giác AED vuông tại E có EI là đường trung tuyến
=> $EI = \frac{AD}{2} = ID$
=> Tam giác EID cân tại I
=> $\widehat{IDE}=\widehat{IED}$
Mà $\widehat{IDE}=\widehat{EDC}$ (do DE là đường phân giác $\widehat{ADC}$)
nên $\widehat{IED}=\widehat{EDC}$ và ở vị trí so le trong
=> $IE // CD$ (2)
Chứng minh tương tự ta được $SF // CD$ (2)
Ta có: I và F lần lượt là trung điểm AD, BC
=> IF là đường trung bình hình thang ABCD
=> $IF // CD$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: E và S nằm trên đường trung bình hình thang IF
c/ Tam giác AED vuông tại E có EI là đường trung tuyến
=> $EI = \frac{AD}{2}$
Tam giác BSC vuông tại S có SF là đường trung tuyến
=> $SF = \frac{BC}{2}$
Nếu $EI=SF$ thì $AD = BC$
Hay Tứ giác ABCD là hình thang cân 
Chúc bạn học tốt !!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

/ Ta có: ˆBAD+ˆADC=1800BAD^+ADC^=1800
Có : AE và DE là cái đường phân giác ˆBADBAD^ và ˆADCADC^
=> ˆBAD=2.ˆDAEBAD^=2.DAE^
và ˆADC=2.ˆADEADC^=2.ADE^
=> 2.ˆDAE+2.ˆADE=18002.DAE^+2.ADE^=1800
=> ˆDAE+ˆADE=18002=900DAE^+ADE^=18002=900
=> ˆAED=900AED^=900 (tam giác AED)
Chứng minh tương tự ta được ˆBSC=900BSC^=900
b/ Tam giác AED vuông tại E có EI là đường trung tuyến
=> EI=AD2=IDEI=AD2=ID
=> Tam giác EID cân tại I
=> ˆIDE=ˆIEDIDE^=IED^
Mà ˆIDE=ˆEDCIDE^=EDC^ (do DE là đường phân giác ˆADCADC^)
nên ˆIED=ˆEDCIED^=EDC^ và ở vị trí so le trong
=> IE//CDIE//CD (2)
Chứng minh tương tự ta được SF//CDSF//CD (2)
Ta có: I và F lần lượt là trung điểm AD, BC
=> IF là đường trung bình hình thang ABCD
=> IF//CDIF//CD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: E và S nằm trên đường trung bình hình thang IF
c/ Tam giác AED vuông tại E có EI là đường trung tuyến
=> EI=AD2EI=AD2
Tam giác BSC vuông tại S có SF là đường trung tuyến
=> SF=BC2SF=BC2
Nếu EI=SFEI=SF thì AD=BCAD=BC
Hay Tứ giác ABCD là hình thang cân 
Chúc bạn học tốt !!!