Kiến thức:  Số chính phương là số có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 

Giải thích các bước giải:

 Bài 9:

a) $M=19^k+5^k+1995^k+1996^k$ (k chẵn và $k\neq0$) 

Ta có :

Với số mũ chẵn:

 $19^k$ luôn có tận cùng là $1$

 $5^k$ luôn có tận cùng là $5$

 $1995^k$ luôn có tận cùng là $5$

 $1996^k$ luôn có tận cùng là $6$

$⇒$ Khi cộng tất cả lại thì sẽ có tận cùng là $7$

$⇒$ $M=19^k+5^k+1995^k+1996^k$ (k chẵn và $k\neq$0) 

thì $M$ sẽ không thể là số chính phương

Học tốt!!!

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$19^{k}$ : 4 dư 1 ⇒ $19^{k}$ = 4x + 1

$5^{k}$ : 4 dư 1 ⇒ $5^{k}$ = 4x+1

$1995^{k}$ : 4 dư 1 ⇒ $1995^{k}$ = 4x + 1

$1996^{k}$ $\vdots$ 4 ⇒ $1996^{k}$ = 4x

⇒ M = (4x + 1). 3 + 4x

⇒ M = 4x. 3 + 4x + 3

⇒ M = 4x. 4 + 3

⇒ M : 4 dư 3 mà một số chính phương khi chia cho 4 sẽ chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1.

Vậy M không thể là một số chính phương (đpcm).