a,Áp dụng định lí pytago vào Δvuông ABC có :

  BC²=AB²+AC² ⇒BC²=9²+12²=225

     ⇒BC=15(cm)

Có Diện tíchΔABC=1/2AH.BC=1/2AB.AC

⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=$\frac{AB.AC}{BC}$ =$\frac{9.12}{15}$ =$\frac{36}{5}$ =7,2(cm)

  Vậy BC=15cm ; AH=7,2cm

b,Có AH⊥BC;EF⊥BC⇒AH song song EF⇒HAD=EDC(2 góc đồng vị)

           mà HAD=ABH(cùng phụ với góc BAH)

        ⇒AHB=EDC

Xét ΔEBF và ΔEDC có :

      BEF=DEC=90

      FBE=CDE(cmt)

⇒ ΔEBF ∞ ΔEDC (gg)

c,Xét ΔABD và ΔHBI có:

         góc A= góc H=90

         ABD=HBI(BD là tia phân giác B)

⇒ ΔABD ∞ ΔHBI(gg)

⇒$\frac{AB}{BH}$ =$\frac{BD}{BI}$ ⇒AB.BI=BH.BD(đpcm)

Xét ΔABC có FE,CA là các đường cao (FE⊥BC;CA⊥BF)

mà FE ∩ CA tại D⇒D là trực tâm của ΔABC⇒BD là đường cao thứ 3

⇒BD⊥CF(đpcm)

d,Xét ΔABC có BD là tia phân giác góc B(gt)

      ⇒$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{9}{15}$ =$\frac{3}{5}$ ⇒$\frac{AC}{DC}$ =$\frac{8}{5}$ 

Xét ΔAHC có :DE song song AH⇒$\frac{AH}{DE}$ =$\frac{AC}{DC}$ =$\frac{8}{5}$ 

     Có $\frac{dt ABC}{dt BCD}$ =$\frac{1/2AH.BC}{1/2DE.BC}$= $\frac{AH}{DE}$ =$\frac{8}{5}$

 

Đáp án:

 Hình dưới 

Giải thích các bước giải:

#hoctot