Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số ng
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là :
`x^2 =mx+3<=>x^2 -mx-3=0` $(*)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt
`=>` Phương trình $(*)$ phải có $2$ nghiệm phân biệt
Ta có : `\Delta =(-m)^2 -4.1.(-3)=m^2 -(-12)=m^2 +12>0AA m\ne 0`
`=>` Phương trình $(*)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-ét :
Giả sử `x_1 ;x_2` là $2$ nghiệm của phương trình $(*)$, ta có :
$\begin{cases}x_1 +x_2 =m\\x_1 x_2 =-3\end{cases}$
Để hoàng độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là các số nguyên
`=>x_1;x_2` là các số nguyên. Từ `x_1 x_2 =-3`
`=>` $\begin{cases}\begin{cases}x_1 =1\\x_2 =-3\end{cases} \\ \begin{cases}x_1 =-1\\x_2 =3\end{cases} \end{cases}⇒\begin{cases}m=-2\\m=2\end{cases}$
Vậy `m=-2` hoặc `m=2`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247