Đáp án:

a. Hai xe gặp nhau lúc 8h, và điểm ô tô đuổi kịp xe tải cách A một đoạn:

       $x_1 = 60.1 = 60 (km)$ 

b. Ô tô cách xe tải 40km lúc 10h. 

c.

Hai xe gặp nhau lần thứ hai lúc 11h, điểm gặp nhau cách B một đoạn: 

     $x_1' = 60.\dfrac{1}{2} = 30 (km)$

Giải thích các bước giải:

 a. Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương theo chiều chuyển động của hai xe (từ A đến C), gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu xuất phát. Phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là: 

    $x_1 = 60t$ (km). 

    $x_2 = 20 + 40t$   (km). 

Hai xe gặp nhau khi $x_1 = x_2$ hay: 

  $60t = 20 + 40t \to 20t = 20 \to t = 1$ 

Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h, và điểm ô tô đuổi kịp xe tải cách A một đoạn:

       $x_1 = 60.1 = 60 (km)$ 

b. Ô tô cách xe tải một đoạn 40km hay: 

$|x_1 - x_2| = 40 \to |60t - (20 + 40t)| = 40$ 

         $\to |20t - 20| = 40$

Suy ra: 

*) $20t - 20 = 40 \to 20t = 60 \to t = 3$ 

*) $20t - 20 = - 40 \to 20t = - 20 \to t = - 1$ (Loại) 

Vậy ô tô cách xe tải 40km lúc 10h. 

c. Thời gian ô tô đi từ A đến C là: 

   $t = \dfrac{210}{60} = 3,5 (h)$ 

Trong thời gian đó xe tải đi được quãng đường: 

    $s' = 40.3,5 = 140 (km)$. 

Vậy xe tải cách C một đoạn: 

   $x' = 210 - 20 - 140 = 50 (km)$ 

Chọn mốc toạ độ tại C, chiều dương là chiều từ C đến A, mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu quay về A. Phương trình chuyển động của hai xe lúc này là: 

     $x_1' = 60t'$ 

     $x_2' = 50 - 40t'$ 

Hai xe gặp nhau lần 2 khi $x_1' = x_2'$ hay: 

  $60t' = 50 - 40t' \to 100t' = 50 \to t' = \dfrac{1}{2}$ 

Hai xe gặp nhau lần thứ hai lúc 11h, điểm gặp nhau cách B một đoạn: 

     $x_1' = 60.\dfrac{1}{2} = 30 (km)$

a) Gọi $t$ là thời gian kể từ lúc 2 xe xuất phát đến lúc gặp nhau

Ta có :

$ S_{AB} + S_2 = S_1 $

$⇔ 20 + 40t = 60t $

$⇔ 40t = 40 $

$⇒ t = 1 ( h ) $

$⇒ S_1 = 60 . 1 = 60 ( km ) $

$\text{ Vậy hai xe gặp nhau lúc : 7h + 1h = 8h và cách A : 60 km }$

Gọi $t'$ là thời gian kể từ lúc 2 xe xuất phát đến lúc cách nhau $ΔS = 40km $

Ta có : $TH_1$ : Xe 1 chưa vượt xe 2 :

$S + S_2 = S_1 + ΔS $

$⇔ 20 + v_2t' = v_1t' + 40 $

$⇔ 40t' = 60t' + 20 $

$⇔ t' = -1 ( loại ) $

Ta có : $TH_2$ : Xe 1 vượt xe 2 :

$S_1 = S + S_2 + ΔS $

$⇔v_1t' = 20 + v_2t' + 40 $

$⇔60t' = 40t' + 60 $

$⇔t' = 3 ( h ) ( nhận ) $

$\text{ Vậy hai xe cách nhau 40 km sau 3 ( h ) }$
c) Gặp lần đầu khi đi cùng chiều :*

Ta có : 

$S + S_2 = S_1 $

$⇔ 20 + v_2t = v_1t$

$⇔ 20 + 40t = 60t $

$⇒ t = 1 ( h ) $

$⇒ S_1 = 60 ( km ) $

$\text{ Vậy hai xe gặp nhau lần đầu cách A 60 km }$

Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều : *

Thời gian để ô tô đi hết qđ $AC$ là :

$t''' = \frac{210}{60} = 3,5 ( h ) $

Khi đó xe tải đi đc : $S_2''' = 40 .3,5 = 140 ( km ) $

Qđ còn lại mà xe tải cần đi là : $210 - 140 - 20 = 50 ( km ) $

Ta có :

$S_2'''' + S_1'''' = 50 $

$⇔ 40t'''' + 60t''' = 50 $

$⇔ 100t'''' = 50 $

$⇒ t'''' = 0,5 ( h ) $

$⇒S_1'''' = 30 ( km ) $

$\text{ Hai xe gặp nhau lần hai sau : t''' + t'''' = 3,5+ 0,5 = 4 ( h ) và cách C : 30 km }$