Đáp án:

$C. HB.HC + CF.CA = 2AH^2$

Giải thích các bước giải:

Dễ dàng chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuôn)

$\Rightarrow AH = EF$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AE.AB = AH^2$

$AF.AC = AH^2$

$BH.CH = AH^2$

$CF.CA = CH^2$

Do đó:

$AB.AE + AC.AF = 2AH^2 = 2EF^2 \Rightarrow A, \, B \, \, đúng$

$AB.AE + HB.HC = 2AH^2 = 2EF^2 \Rightarrow D \,\, đúng$

$HB.HC + CF.CA = AH^2 + CH^2 = AC^2 \Rightarrow C\,\, sai$

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

Xét tứ giác AEHF có :

∠CAB=90 độ

∠HEA=90 độ

∠HFA=90 độ

⇒tứ giác AEHF là hình chữ nhật

⇒AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A , đường cao AH 

AH²=BH.CH

Xét ΔABH vuông tại H , đường cao HE

AH²=AE.AB

Xét ΔACH vuông tại H , đường cao HF

AH²=AF.AC

CH²=CF.AC

⇒AE.AB+AF.AC=AH²+AH²=2AH²=2EF²

AE.AB+BH.CH=AH²+AH²=2AH²=2EF²

BH.CH+CF.AC=AH²+CH²=AC²

Vậy C sai