b) $ĐKXĐ : \dfrac{-3}{2}≤x≤4$

Pt đã cho tương đương :

$x+17-2\sqrt[]{4-x} -6\sqrt[]{2x+3} = 0 $

$⇔(4-x-2\sqrt[]{4-x} + 1) + (2x+3-6\sqrt[]{2x+3} + 9)  = 0 $

$⇔(\sqrt[]{4-x}-1)^2 + (\sqrt[]{2x+3}-3)^2 = 0$

Dấu "=" xảy ra $⇔x=3$ ( Thỏa mãn ĐK )

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$

) Ta có : $6x^2+19y^2+24x-2y+12xy-725=0$

$\to 6.(x^2+2xy+y^2)+24x+13y^2-2y-725=0$

$\to 6.(x+y)^2+26x-2y+13y^2-725=0$

$\to 6.[(x+y)^2+4.(x+y)+4] + 13y^2-26y-749 = 0 $

$\to 6.(x+y+2)^2+13.(y-1)^2-762=0$

$\to 6.(x+y+2)^2+13.(y-1)^2 = 762$

Do $x,y$ nguyên nên $6.(x+y+2)^2 \vdots 6; 76 \vdots 62$

$\to 13.(y-1)^2 \vdots 6$

$\to (y-1)^2 \vdots 6$

Mặt khác, $(y-1)^2$ là số chính phương. Lại có $13.(y-1)^2 ≤ 762 ⇔ (y-1)^2 ≤ 58$

Do đó $(y-1)^2 = 36$

$\to y-1=6$ hoặc $y-1=-6$

$\to y=7$ hoặc $y=-5$

+) Với $y=7$ thì ta có :

$6.(x+9)^2+13.(7-1)^2 = 762$

$\to x = -2$ hoặc $x=-16$

+) Với $y=-5$ thì ta có :

$6.(x-3)^2+13.(-5-2)^2 = 762$

$\to x=10$ hoặc $x=-4$

Vậy pt đã cho có nghiệm $(x,y) \in \bigg\{(10,-5);(-4,-5);(-2,7);(-16,7)\bigg\}$