Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có góc ABH + góc BAH = 90° Mặt khác góc CAH + góc BAH = 90° 
=> góc ABH = góc CAH 
Xét ▲ABH và ▲CAK có: 
góc H = góc C (= 90°) 
AB = AC (T.g ABC vuông cân) 
góc ABH = góc CAH (cmt) 
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n) 
=> BH = AK 
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) 
=>góc HBM = góc MCK (SLT)(1) 
Mặt khác góc MAE + góc AEM = 90°(2) 
Và góc MCK + góc CEK = 90°(3) 
Nhưng góc AEM = góc CEK (đ đ)(4) 
Từ 2,3,4 => góc MAE = góc ECK (5) 
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE 
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC 
Xét ▲MBH và ▲MAK có: 
MB = AM (cmt); góc HBM = góc MAK(cmt); BH = AK (cma) 
=> △MBH = △MAK (c.g.c) 
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) 
=> góc AMH = góc CMK; mà góc AMH + góc HMC = 90 độ 
=> góc CMK + góc HMC = 90° hay góc HMK = 90° 
Tam giác HMK có MK = MH và góc HMK = 90° nên vuông cân

Câu d thì mình chịu !

Học tốt nhé !