Xét `ΔABM` và `ΔACM` có : 

`AM=AC`

`BM=MC`

`AM` là cạnh chung

`⇒ ΔABM = ΔACM`

⇒ `\hat{AMB} = \hat{AMC}`

Mà `\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180`

`⇒ \hat{AMB} = \hat{AMC} = 180/2=90^0` hay AM vuông góc với BC ( điều phải chứng minh )

Cách 1: 

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC) 

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB= ΔAMC(c.c.c)

⇒ góc AMB =góc AMC (hai góc tương ứng)

Ta có: góc AMB +góc AMC =180° (hai góc kề bù)

⇒ góc AMB = góc AMC =90°

⇒ Vậy AM ⏊ BC

Cách 2: 

Xét ΔABC có AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (1) 

Ta có M là trung điểm BC ⇒ AM là đường trung tuyến của ΔABC (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AM ⊥ BC (vì AM là 1 trong những đường đặc biệt kẻ từ đỉnh cân của tam giác)