Đáp án:

a) $\triangle AHB=\triangle AHC$

b) $HK=HF$

c) $KF//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle AKH$ và $\triangle AFH$:

$\widehat{AKH}=\widehat{AFH}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{KAH}=\widehat{FAH}$ (cmt)

$\to\triangle AKH=\triangle AFH$ (ch - gn)

$\to HK=HF$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle AKH=\triangle AFH$ (cmt)

$\to AK=AF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AKF$ cân tại A

$\to\widehat{AKF}=\widehat{AFK}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{KAF}+\widehat{AKF}+\widehat{AFK}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{KAF}+2\widehat{AKF}=180^o$ (1)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{AKF}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to KF//BC$