`a)`

Ta có:`hat{OAM}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

Ta có:`hat{MAD}+hat{OAD}=hat{OAM}`

      `⇒hat{OAD}=hat{OAM}-hat{MAD}=90^o-45^o=45^o`

Mà `hat{MAD}=45^o`

`⇒hat{MAD}=hat{OAD}(=45^o)`

`⇒AD` là tia phân giác của `hat{OAM}`

Xét `ΔOAM` có `AD` là tia phân giác của `hat{OAM}` nên ta có:

                             `(DM)/(DO)=(MA)/(OA)`

Mà `MA=MB`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒(DM)/(DO)=(MB)/(OA)`

`⇒DO.MB=OA.DM(đpcm)`

`b)`

Ta có:`MO` là tia phân giác của `hat{AMB}`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒hat{M_1}=hat{M_2}`

Xét `ΔAMD` và `ΔBMD` có:

         `MA=MB`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

         `hat{M_1}=hat{M_2}(cmt)`

         `MD:chung`

`⇒ΔAMD=ΔBMD(c.g.c)`

`⇒hat{MAD}=hat{MBD}(2` góc tương ứng)

Mà `hat{MAD}=45^o`

`⇒hat{MBD}=45^o`

Ta có:`hat{MBD}+hat{OBD}=hat{OBM}`

      `⇒hat{OBD}=hat{OBM}-hat{MBD}=90^o-45^o=45^o`

Mà `hat{MBD}=45^o`

`⇒hat{MBD}=hat{OBD}(=45^o)`

`⇒BD` là tia phân giác của `hat{OBM}(đpcm)`

`c)`

Vì `MN////OB(g``t)`

`⇒hat{NMO}=hat{O_2}(2` góc so le trong)`(1)`

Ta có:`OM` là tia phân giác của `hat{AOB}`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒hat{O_2}=hat{O_1}(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{NMO}=hat{O_1}`

`⇒ΔNMO` cân tại `N`

`⇒NO=NM`(tính chất `Δ` cân)(đpcm)