Đáp án: $1b:297$ chữ số

             $3a:x=261$

             $3b:x=6$

             $4:2S+1=3^{100}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1b:

Số trang có 1 chữ số là 9 trang.

Số trang có 2 chữ số là 90 trang.

Số trang có 3 chữ số là: $135-9-90=36$ (trang)

Vậy số chữ số cần dùng để đánh số trang của cuốn sách đó là:

$9.1+90.2+36.3=297$ (chữ số)

Câu 3:

$a)87-(321-x)÷5=75$

$⇒(321-x)÷5=87-75=12$

$⇒321-x=12.5=60$

$⇒x=321-60=261$

$b)(5x-2^4).7^3=2.7^4$

$⇔(5x-16).7^3=14.7^3$

$⇔5x-16=14$

$⇔5x=14+16=30$

$⇔x=30÷5=6$

Câu 4:

Ta có: $S=1+3+3^2+3^3+.....+3^{99}$

$⇒3S=3+3^2+3^3+.....+3^{100}$

$⇒3S-S=3^{100}+(3-3)+(3^2-3^2)+.....+(3^{99}-3^{99})-1$

$⇒2S=3^{100}-1$

$⇒2S+1=3^{100}$

Do $3^{100}$ là 1 lũy thừa của 3

$⇒2S+1$ là 1 lũy thừa của 3 (đpcm)

 

Đáp án:Câu 2

Từ trang 1-9 phải dùng 9-1+1=9 số, mỗi số có 1 chữ nên phải 9.1=9(Chữ số )

Từ trang 10-99 phải dùng 99-10+1 =90 số, mỗi số có 2 chữ số nên phải dùng 90.2=180(Chữ số ) 

Từ trang 100-135phải dùng 135-100+1=36 số, mỗi số có 3 chữ số nên phải dùng 36.3=180(Chữ số )

Vậy để sách số trang của cuốn sách ta phải dùng số chữ số là:

9+180+190=297(chữ số )

Câu 2

a)87-(321-x):5=75

(321-x):5=87-75

(321-x):5=12

(321-x)=12.5

(321-x)=60

x=321-60

x=261

(5x-2^4).7^3=2.7^4

(5x-16).343=2.2401

(5x-16).343=4802

(5x-16)=4802:343

(5x-16)=14

5x=14+16

5x=30

x=30:5

x=6

 

Giải thích các bước giải: