Trang chủ Toán Học Lớp 7 Vẽ tam giác ABC cân tại A có cạnh bên...

Vẽ tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 5 cm, cạnh đáy bằng 8 cm a) Tính độ dài trung tuyến AM b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC tính AG, GM c) Trên tia đố

Câu hỏi :

Vẽ tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 5 cm, cạnh đáy bằng 8 cm a) Tính độ dài trung tuyến AM b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC tính AG, GM c) Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm AN. Chứng minh AC // BN

Lời giải 1 :

a) $AM$ là trung tuyến ứng $BC$

$⇒BM=CM=\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{1}{2}.8=4cm$

$ΔABC$ cân tại $A$ mà $AM$ là đường trung tuyến $BC$

$⇒AM$ là đường cao $BC$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$⇒AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3cm$

b) $G$ là trọng tâm $ΔABC$

$⇒AG=\dfrac{2}{3}.AM=\dfrac{2}{3}.9=6cm$

$⇒MG=\dfrac{1}{3}.AM=\dfrac{1}{3}.9=3cm$

c) Xét $ΔAMC$ và $ΔNMB$:

$BM=CM(cmt)$

$\widehat{AMC}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)

$AM=NM$ ($M$ là trung điểm $AN$)

$⇒ΔAMC=ΔNMB(c-g-c)$

$⇒\widehat{MAC}=\widehat{MNB}$ (2 cạnh tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong

$⇒AC//BN$

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: M trung điểm BC ⇒ $MC=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.8=4$ (cm)
Vì ΔABC cân tại A có AM trung tuyến ⇒ AM cũng là đường cao
Hay $\widehat{AMC}=90^0$
⇒ ΔAMC vuông tại C
Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông AMC
$AC^2=AM^2+MC^2$
⇒ $AM^2=AC^2-MC^2=5^2-4^2=25-16=9$
⇒ $AM=3$

b/ Vì G là trọng tâm ΔABC nên $AG=\frac{2}{3}.AM=\frac{2}{3}.3=2$ (cm)
và $GM=\frac{1}{3}.AM=\frac{1}{3}.3=1$ (cm)

c/ Xét ΔAMC và ΔNMB
Có: $MC=BM$ (M trung điểm BC)
$\widehat{AMC}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)
$AM=NM$ (M trung điểm AN)
⇒ ΔAMC = ΔNMB (c.g.c)
⇒ $\widehat{CAM}=\widehat{BNM}$ và ở vị trí so le trong
⇒ $AC // BN$
Chúc bạn học tốt !!!

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247