Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AB=\sqrt{(-1-0)^2+(1-\sqrt{3}-1)^2}=2$ 

                $BC=\sqrt{(0-1)^2+(\sqrt{3}+1-1)^2}=2$

                $CA=\sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2}=2$

$\to AB=BC=CA\to\Delta ABC$ đều

Trung điểm AB : $E(-\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}+1), \vec{AB}=(1,\sqrt{3})$

$\to $Phương trình trung trực của AB là :

$1(x+\dfrac{1}{2})+\sqrt{3}(y-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-1)=0\to x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+1$

Trung điểm AC : $F(0,1),\vec{AC}=(-2,0)\to\vec{AC}=(1,0)$

$\to $Phương trình trung trực của AC là :
$1(x+2)+0(y-0)=0\to x+2=0$

$\to$Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là nghiệm của hệ :

$\begin{cases}x+2=0\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}+1\end{cases}$

$\to\begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\end{cases}$

$\to I(-2,\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}})$

b.Ta có : $M(x,0)$

$\to \vec{AM}.\vec{CM}=(x+1,-1).(x-1,-1)=(x+1)(x-1)+1=x^2-1+1=x^2\ge 0$

$\to \vec{AM}.\vec{CM}$ min $\to x=0\to M(0,0)$