Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=6^2+8^2=100 => BC=10cm`

`ΔABC` có đường phân giác `BD`

` => \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`=> \frac{DC}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{DC+AD}{BC+AB}=\frac{AC}{BC+AB}=\frac{8}{10+6}=1/2`

`=> AD=AB . 1/2 = 6. 1/2 =3cm`

      `DC= BC . 1/2 = 10 . 1/2 =5cm`

b)  Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có:

`\hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A`, đường cao `AH`)

`\hat{ABC}`: góc chung

`=>` $ΔABH\backsimΔCBA$ (g.g)

`=> \frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}`

`ΔABH` có `BI` là đường phân giác (`BD` là phân giác của `\hat{ABC}`)

`=> \frac{BH}{AB}=\frac{IH}{IA}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`=> \frac{AB}{BC}=\frac{IH}{IA}`

mà `\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}` (cmt)

`=> \frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}`