a,Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

  góc AHB=góc CHA (=90)

  góc BAH=góc ACH (=90-ABC)

=>Tam giác AHB đồng dạng vs tam giác CHA  (g.g)

=>  AH/BH=HC/AH

=> AH²=BH.HC hay AH.AH= BH.HC

b, Ta có: AB.AC=1/2.S_ABC

                AH.BC=1/2.S_ABC

Nên AH.BC= AB.AC

c, Tam giác AHC đồng dạng vs tam giác BAC(cmt)

=> AC/BC=CH/AC

=> AC²=CH.BC hay AC.AC=BC.HC

               Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

 a) Xét Δ AHB và Δ CHA , ta có :

 $\widehat{AHB}$ = $\widehat{CHA}$ (=$90^{o}$)

$\widehat{HBA}$ = $\widehat{HAC}$ ( cùng phụ với $\widehat{HAB}$)

⇒ Δ AHB $\sim$ Δ CHA (g-g)

⇒$\dfrac{AH}{CH}$ = $\dfrac{HB}{HA}$

$⇒ AH .AH = BH. HC$

b) Xét Δ AHC và Δ BAC,ta có :

 $\widehat{C}$ chung

$\widehat{AHC}$ = $\widehat{BAC}$ (=$90^{o}$)

⇒ ΔAHC $\sim$ Δ BAC (g-g)

⇒ $\dfrac{AH}{BA}$ = $\dfrac{AC}{BC}$

$⇒ AH . BC = AB . AC$

c) Ta có : ΔAHC $\sim$ Δ BAC (chứng minh ở câu b)

⇒ $\dfrac{HC}{AC}$ = $\dfrac{AC}{BC}$

$⇒ AC.AC = BC.HC$