Bài lm nek

Nhớ vote cho mk 5 sao nhá 😉

Câu a.

Ta có:

E = x² - 2x + y² + 4y + 6

-> E = (x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

-> E = (x - 1)² + (y + 2)² + 1

Vì:

+) (x - 1)² ≥ 0

+) (y + 2)² ≥ 0

Suy ra: (x - 1)² + (y + 2)² ≥ 0

-> (x - 1)² + (y + 2)² + 1 ≥ 1

-> x² - 2x + y² + 4y + 6

Hay: E ≥ 1

Nên: E ≥ 1 với mọi x

Vậy: Đa thức E luôn dương với mọi giá trị của biến.

Câu b.

Ta có:

D = x² - 2x + 2

-> D = (x² - 2x + 1) + 1

-> D = (x - 1)² + 1

Vì (x - 1)² ≥ 0

Suy ra: (x - 1)² ≥ 0

-> (x - 1)² + 1 ≥ 1

-> x² + 2x + 2 ≥ 1

Hay: D ≥ 1

Nên D ≥ 1 với mọi x

Vậy: Đa thức D luôn dương với mọi giá trị của biến

a)

E= $x^{2}$ -2x +$y^{2}$ +4y+6 

 =  $x^{2}$ -2x +1 +$y^{2}$ +4y+4 +1

 = $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ +1

Vì $\left \{ {{(x-1)^{2}≥0} \atop {(y+2)^{2}≥0}} \right.$    ∀x

⇒ $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$  ≥0    ∀x

⇒ $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$  +1 >0      ∀x

hay E>0 (đpcm)

    Vậy E luôn dương với mọi x

b)

D= $x^{2}$ -2x+2

  = $x^{2}$ -2x+1 +1

  = $(x-1)^{2}$ +1 

Vì  $(x-1)^{2}$≥ 0    ∀x

⇒ $(x-1)^{2}$ +1  >0 ∀x

hay D>0 (đpcm)

       Vậy D luôn dương vói mọi x