Tìm GTNN

B = x² - 8x - 18

B = x² - 8x + 16 - 34

B = (x - 4)² - 34

Ta có (x - 4)² ≥ 0 ∀ x

⇒ (x - 4)² - 34 ≥ -34 ∀ x

⇒ B ≥ -34

Xét ''='' xảy ra ⇔ B = -34

⇔ (x - 4)² = 0

⇔ x - 4 = 0

⇔ x = 4

Vậy GTNN của B = -34 ⇔ x = 4

C = 9x² - 12x + 5

C = 9x² - 12x + 4 + 1

C = (3x - 2)² + 1

Ta có (3x - 2)² ≥ 0 ∀ x

⇒ (3x - 2)² + 1 ≥ 1 ∀ x

⇒ C ≥ 1

Xét "=" xảy ra ⇔ C = 1

⇔ (3x - 2)² = 0 

⇔ 3x - 2 = 0

⇔ 3x = 2

⇔ x = $\frac{2}{3}$ 

Vậy GTNN của C = 1 ⇔ x = $\frac{2}{3}$ 

Tìm GTLN

D = -16x² + 8x - 2

D = -(16x² - 8x + 2)

D = -(16x² - 8x + 1 + 1)

D = -[(4x - 1)² + 1]

Ta có (4x - 1)² ≥ 0 ∀ x

⇒ (4x - 1)² + 1 ≥ 1 ∀ x

⇒ -[(4x - 1)² + 1] ≤ -1 ∀ x

⇒ D ≤ -1 

Xét "=" xảy ra ⇔ D = -1

⇔ (4x - 1)² = 0

⇔ 4x - 1 = 0

⇔ 4x = 1

⇔ x = $\frac{1}{4}$

Vậy GTLN của D = -1 ⇔ x = $\frac{1}{4}$

E = -x² + 3x - 3

E = -(x² - 3x + 3)

E = -(x² - 3x + 2,25 + 0,75)

E = -[(x - 1,5)² + 0,75]

Ta có (x - 1,5)² ≥ 0 ∀ x

⇒ (x - 1,5)² + 0,75 ≥ 0,75 ∀ x

⇒ -[(x - 1,5)² + 0,75] ≤ -0,75 ∀ x

⇒ E ≤ -0,75

Xét "=" xảy ra ⇔ E = -0,75

⇔ (x - 1,5)² = 0

⇔ x - 1,5 = 0

⇔ x = 1,5

Vậy GTLN của E = -0,75 ⇔ x = 1,5

F = -9x² - 24x - 18

F = -(9x² + 24x + 18)

F = -(9x² + 24x + 16 + 2)

F = -[(3x + 4)² + 2]

Ta có (3x + 4)² ≥ 0 ∀ x

⇒ (3x + 4)² + 2 ≥ 2 ∀ x

⇒ -[(3x + 4)² + 2] ≤ -2 ∀ x

⇒ F ≤ -2

Xét "=" xảy ra ⇔ F = -2

⇔ (3x + 4)² = 0

⇔ 3x + 4 = 0

⇔ 3x = -4

⇔ x = $\frac{-4}{3}$ 

Vậy GTLN của F = -2 ⇔ x = $\frac{-4}{3}$

Chúc bạn học tốt ^^