a) Ta có: $D \in AD$

$DE\perp AB \, (gt)$

$DF \perp AC \, (gt)$

$\Rightarrow DE = DF$ (những điểm nằm trên đường phân giác cách đều hai cạnh)

$\Rightarrow ∆ADE = ∆ADF$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \widehat{ADF} = \widehat{ADE}$

Mà $\widehat{ADF} = 90^o - \widehat{FDA} = 90^o - 60^o = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{FDE} = 60^o$

Do đó $∆FDE$ đều

b) Ta có: $\widehat{CMA} = \widehat{DAB}$ (đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{CMA} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC} = 60^o$

Ta lại có: $\widehat{CAM} = 180^o - \widehat{BAC} = 60^o$

Do đó $∆CAM$ đều

c) Do $∆CAM$ đều

nên $CM = AM = CA = a$

$\Rightarrow FA = CA - CF = a - b$

Xét $∆AFD$ vuông tại $F$ có $\widehat{A} = 60^o$

$\Rightarrow AFD$ là nửa tam giác đều cạnh $AD$

$\Rightarrow AD = 2AF = 2(a - b)$