Xét $p =2$ thì ta thấy : $p^2- 1=3$ còn $p^2-4 = 0$ không là số nguyên tố.

$\to $ Loại

Xét $p>3$ mà $p$ nguyên tố, do đó $p \not \vdots 3$

Ta có : $p^2-1=(p-1).(p+1)$

Ta thấy rằng, $p-1,p,p+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $(p-1).p.(p+1) \vdots 3$

Mà $p \not \vdots 3$

$\to (p-1).(p+1) \vdots 3$ và $(p-1).(p+1) > 3$ với $p>3$ , $p$ nguyên tố.

Do đó không tồn tại $p$ nguyên tố thỏa mãn đề bài.

a/ $\text{Ta có: $p^2-1=(p+1)(p-1)$ (với $p >1$; p là số nguyên tố)}$

$\text{Vì $p-1 < p+1$ và $p^2-1$ là số nguyên tố}$

$\text{nên $p-1=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$

$\text{⇒ $p=2$ (thỏa mãn)}$

$\text{Vậy $p=2$}$

b/ $\text{Ta có: $p^2-4=(p+2)(p-2)$ ($p >1$; p là số nguyên tố)}$

$\text{Vì $p-2 < p+2$ và $p^2-4$ là số nguyên tố}$

$\text{nên $p-2=1$ (do số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó)}$

$\text{⇒ $p=3$ (thỏa mãn)}$

$\text{Vậy $p=3$}$

Chúc bạn học tốt !!!