$\textit{# Chi}$

` a) `

Ta có:

` \hat{OCA} = 90^o ` `(` `AC` tiếp tuyến của ` (O) ` tại ` C ` `)`

` \hat{OBA} = 90^o ` `(` `AB` tiếp tuyến của ` (O) ` tại ` B ` `)`

` => \hat{OCA} + \hat{OBA} = 180^o `

Mà trong tứ giác ` OBAC`, hai góc này đối nhau

` => OBAC` nội tiếp 

` => O, B, A, C ` cùng thuộc 1 đường tròn ` (đpcm)`

___________________________________________________________________________

` b) `

Ta có:

` AB = AC ` `(` tiếp tuyến `)` ` => A ` thuộc đường trung trực của ` BC ` ` (1) `

` OB = OC = R ` ` => O ` thuộc đường trung trực của ` BC ` ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ` => OA ` là trung trực của ` BC `

` => OA \bot BC `

` => \hat{NMO} = 90^o `

Xét `\triangle NMO ` và ` \triangle AHO ` ta có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{AHO} = \widehat{MNO} = 90^o\\\widehat{HOA}: góc.chung \end{matrix}\right\}$ ` => \triangle NMO ` $\backsim$ ` \triangle AHO ` ` (g. g) `

` => {OM}/{OH} = {ON}/{OA} ` `(` cặp tỉ số tương ứng `)`

` => OM. OA = ON. OH ` ` (đpcm) `

___________________________________________________________________________

` c) ` 

`-` Hướng chứng minh:

` + ` Ta có: ` \hat{BAI} = \hat{CAI} ` `(` hai tiếp tuyến ` AB ` và ` AC ` của ` (O) `cắt nhau tại ` A ` `)`

` -> AI ` phân giác ` \hat{BAC} `

` + ` Chỉ cần chứng minh được ` \hat{OCI} = \hat{ACI} ` hoặc ` \hat{OBI} = \hat{ABI} `

` -> IB ` hoặc ` IC ` là phân giác ` \hat{ABC} ` hoặc ` \hat{BCA} `

` -> I ` là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ` ABC `

___________________________________________________________________________

` d) `

`+` Ta luôn có các điểm ` O, N ` không đổi `(` vì ` H ` không đổi `)`

Khi ` A ` di động trên ` d ` thì ` BC ` sẽ thay đổi

Mà ` OH ` luôn cắt ` BC ` tại ` N `

` => BC ` luôn đi qua ` N ` khi ` A ` di động ` (đpcm) `