Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

b.Ta có ADAD là phân giác ˆBAHBAH^

→ˆBAD=ˆDAH→BAD^=DAH^

Mà ˆHAC=90o−ˆBAH=ˆABHHAC^=90o−BAH^=ABH^

→ˆADC=ˆABH+ˆBAD=ˆHAC+ˆDAH=ˆDAC→ADC^=ABH^+BAD^=HAC^+DAH^=DAC^

→ΔCAD→ΔCAD cân tại CC

Mà CICI là phân giác ˆACBACB^

→CI→CI là trung trực của ADAD

→ˆIDC=ˆIAC=90o→IDC^=IAC^=90o

→ˆBDI=ˆBAC=90o→BDI^=BAC^=90o

Mà ˆIBD=ˆABCIBD^=ABC^

→ΔBDI∼ΔBAC(g.g)→ΔBDI∼ΔBAC(g.g)

→BIBC=BDBA→BIBC=BDBA

→BI.BA=BD.BC→BI.BA=BD.BC

c.Ta có M,NM,N là trung điểm DI,AC,ΔBDI∼ΔBACDI,AC,ΔBDI∼ΔBAC

→ΔBMD∼ΔBNA→ΔBMD∼ΔBNA

→BMBN=MDNA=2MD2NA=DIAC→BMBN=MDNA=2MD2NA=DIAC

→BM.AC=BN.DI

Giải thích các bước giải:

b.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAH}$

Mà $\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}$

$\to \widehat{ADC}=\widehat{ABH}+\widehat{BAD}=\widehat{HAC}+\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$

$\to\Delta CAD$ cân tại $C$

Mà $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$

$\to CI$ là trung trực của $AD$

$\to \widehat{IDC}=\widehat{IAC}=90^o$

$\to \widehat{BDI}=\widehat{BAC}=90^o$

Mà $\widehat{IBD}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta BDI\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BD}{BA}$

$\to BI.BA=BD.BC$

c.Ta có $M,N$ là trung điểm $DI, AC, \Delta BDI\sim\Delta BAC$

$\to \Delta BMD\sim\Delta BNA$

$\to \dfrac{BM}{BN}=\dfrac{MD}{NA}=\dfrac{2MD}{2NA}=\dfrac{DI}{AC}$

$\to BM.AC=BN.DI$