Đáp án:

 Không có cấp số thỏa mãn bài toán.

Giải thích các bước giải:

Gọi các số tạo thành CSC cần tìm là: \({u_1},\,\,{u_2},\,\,{u_3},\,\,{u_4},\,{u_5}\) và công sai \(d.\)

Khi đó, theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 150\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 85\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 150\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4d} \right)^2} = 85\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10d = 150\\5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2} = 85\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 30\\u_1^2 + 4{u_1}d + 6{d^2} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 30 - 2d\\{\left( {30 - 2d} \right)^2} + 4\left( {30 - 2d} \right)d + 6{d^2} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 30 - 2d\\900 - 120d + 4{d^2} + 120d - 8{d^2} + 6{d^2} = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 30 - 2d\\2{d^2} + 883 = 0\,\,\, \Rightarrow vo\,\,nghiem\end{array} \right.\end{array}\)

Như vậy không có cấp số thỏa mãn bài toán.