Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 4.

Nối `MN; MF; FE` và `NE`

Nối `EP; DM; DE` và `MP.`

_ \(\Delta OAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=OM\left(gt\right)\\ON=BN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\) và MN // AB

_ \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=FC\left(gt\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow FE\) là đường tb

=> \(FE=\dfrac{1}{2}AB;FE\) // AB

Khi đó: \(MN\) //= \(FE\Rightarrow MNEF\) là hình bình hành.

`=> ME` và `NF` cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)

_ C/ m tương tự trong `\Delta ABO: DM` là đường trung bình

`=> DM //// OB` và `DM= 1/2 OB`

Trong `\Delta CBO: PE //// OB` và `PE= 1/2 OB`

Khi đó: `DM //// PE` và `DM= PE`

`=> DMPE` là hình bình hành

`=> DP` và `EM` cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) `=> EM, FN` và `DP` cắt nhau tại tđ mỗi đường

`⇒` ĐPCM

Bài 6:

Bài 7:

a) `ABHC` là hình bình hành $\Rightarrow AC//BH; AC=BH$

`ACGD` là hình bình hành $\Rightarrow AC//GD; AC=GD$

$\Rightarrow BH//CD; BH=GD \Rightarrow$ BHGD là hình bình hành

$\Rightarrow BD//HG$

b) `ABHC` là hình bình hành $\Rightarrow $ `BC` và `AH` cắt nhau tại TĐ của mỗi đường

$\Rightarrow $ F là TĐ của AH

Xét $\Delta AHD$ có: $AE=ED; AF=HF \Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}HD \Rightarrow HD=2EF$

Đáp án:

Bn yêu cầu vẽ hình, mà bn kia đã hướng dẫn cách làm nên mình vẽ hình thôi nhớ :v

Bài `4` : Điểm `G` là điểm đồng quy nha

Bài `5` : Điểm `G` là điểm đồng quy nha

Bài `6`