Đáp án:

$T=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0$

⇔ $(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)+(z^2-4z+4)=0$

⇔ $(x-y)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0$

Vì $(x-y)^2; (y-1)^2; (z-2)^2 \geq 0$

⇒ $\left\{\begin{matrix}(x-y)^2=0 &\\(y-1)^2=0& \\(z-2)^2=0 & \end{matrix}\right.$

⇒ $\left\{\begin{matrix}x-y=0 &\\y-1=0& \\ z-2=0 & \end{matrix}\right.$

⇒ $\left\{\begin{matrix}x=1 &\\y=1& \\z=2 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $T=(x-1)^{2019}+(y-1)^{2020}+(z-1)^{2021}$

⇔ $T=(1-1)^{2019}+(1-1)^{2020}+(2-1)^{2021}$

⇔ $T=0+0+1$

⇔ $T=1$

Chúc bạn học tốt !!!

Đáp án:   `1`

Giải thích các bước giải:

`x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0`

`<=>x^2+y^2+y^2+z^2-2xy-2y-4z+1+4=0`

`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2y+1)+(z^2-4z+4)=0`

`<=>(x-y)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=0`

`=>`$\begin{cases}x=y\\y=1\\z=2\end{cases}$

`=>x=y=1;z=2`

Thay vào `T` ta có :

`T=(1-1)^2019+(1-1)^2020+(2-1)^2021`

`=0+0+1`

`=1`