Sửa đề: Vẽ phía ngoài lần lượt các tam giác đều AMD và MDC

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{MAD}$ ($=60^0$)

và ở vị trí so le trong

⇒ $AD // BC$

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang

Có: $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ ($=60^0$)

⇒ Tứ giác ABCD là hình thang cân

b/ Gọi E là giao điểm của BA và CD

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{DCM}$ ($=60^0$)

Và ở vị trí đồng vị

⇒ $AM // CE$

Có: M trung điểm BC

⇒ A trung điểm BE

Tương tự chứng minh được D trung điểm CE

⇒ CA và BD là các đường trung tuyến ΔBCE

AC và BD giao nhau tại O nên O là trọng tâm ΔBCE

⇒ $\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{1}{3}$

và $\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{1}{3}$

Vậy điểm O chia hai đường chéo AC và BD theo tỉ số $\dfrac{1}{3}$

Chúc bạn học tốt !!!

Xem hình...