Giải thích các bước giải:

 a. 

Do \(M\) là trung điểm \(BC\)

\(D\) là trung điểm của \(AB\)

\(\Rightarrow MD\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) 

Nên \(MD//AC\)

b. Tứ giác \(AEBM\) có hai đường chéo \(ME; AB\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow AEBM\) là hình bình hành

Do \(AB \perp AC \)

Mà \(AC//MD\)

\(\Rightarrow AB \perp MD\)

Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo vuông góc nên \(AEBM\) là hình thoi 

c. Do \(AEBM\) là hình thoi nên \(AEBM\) có \(AE=MB\)

Mặc khác: Do \(AM\) là đường trung tuyến nên \(MC=MB\)

\(\Rightarrow AE=MC\) 

d. 

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\):

\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\) cm

Do \(MD\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(MD=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.4=2\) cm

\(S_{\Delta MAB}=\dfrac{1}{2}.MD.AB=\dfrac{1}{2}.2.3=3 cm^{2}\)