Đề đúng phải là: Chứng minh biểu thức luôn không âm với mọi gt x

Giải thích các bước giải:

1/ $x^2+5$

Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+5 \geq 5 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

2/ $x^4+3$

Vì $x^4 \geq 0$ nên $x^4+3 \geq 3 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

3/ $x^2+2x+1=(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

4/ $x^2-2x+1=(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

5/ $x^2+4x+4=x^2+2.2x+2^2=(x+2)^2$

Vì $(x+2)^2 \geq 0$

⇒ Biểu thức không âm với mọi x

6/ $x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

nên $(x+1)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

7/ $x^2+2xy+y^2+1=(x+y)^2+1$

Vì $(x+y)^2 \geq 0$

nên $(x+y)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

8/ $x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=(x-3)^2+1$

Vì $(x-3)^2 \geq 0$

nên $(x-3)^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

9/ $x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$

nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

10/ $x^2-6x+10+y^2=x^2-2.3x+3^2+y^2+1=(x-3)^2+y^2+1$

Vì $(x-3)^2+y^2 \geq 0$

nên $(x-3)^2+y^2+1 \geq 1 > 0$

⇒ Biểu thức luôn dương với mọi x

Chúc bạn học tốt !!!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$1,x^2\geq0∀x ⇒ x^2+5>0∀x$

$⇒đpcm$

$2.x^4\geq0∀x ⇒ x^4+3>0∀x$

$⇒đpcm$

$3.x^2+2x+1$

$=(x+1)^2\geq0∀x$

$⇒đpcm$

$4.x^2-2x+1$

$=(x-1)^2\geq0∀x$

$⇒đpcm$

$5.x^2+4x+4$

$=(x+2)^2\geq0∀x$

$⇒đpcm$

$6.x^2+2x+2$

$=x^2+2x+1+1$

$=(x+1)^2+1$

$(x+1)^2\geq0∀x ⇒ (x+1)^2+1>0∀x$

$⇒đpcm$

$7.x^2+2xy+y^2+1$

$=(x+y)^2+1$

$(x+y)^2\geq0∀x;y ⇒ (x+y)^2+1>0∀x;y$

$⇒đpcm$

$8.x^2-6x+10$

$=(x-3)^2+1$

$(x-3)^2\geq0∀x ⇒ (x-3)^2+1>0∀x$

$⇒đpcm$

$9.x^2-x+1$

$=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}$

$\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2\geq0∀x ⇒ \left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}>0∀x$

$⇒đpcm$

$10.x^2-6x+10+y^2$

$=(x-3)^2+1+y^2$

$(x-3)^2\geq0∀x ; y^2\geq0∀y ⇒ (x-3)^2+1+y^2>0 ∀x;y$

$⇒đpcm$.