Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{z}_{max}}=2,5125m;{{v}_{max}}=7,1m \\ 
 & b)z=1,25625m;v=5m/s \\ 
 & c)z'=0,8375m;v'=5,8m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=0,025kg;{{v}_{0}}=4,5m/s;{{z}_{0}}=1,5m$

a) Cơ năng tại vị trí ném:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}+m.g.{{z}_{0}} \\ 
 & =\frac{1}{2}.0,025.4,{{5}^{2}}+0,025.10.1,5 \\ 
 & =0,628125J \\ 
\end{align}$

Bảo toàn cơ năng vị trí cao nhất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=0,025.10.{{z}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{z}_{max}}=2,5125m \\ 
\end{align}$

Bảo toàn cơ năng vị trí chạm đất:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=\dfrac{1}{2}.0,025.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=7,1m \\ 
\end{align}$

b) Wd=Wt

vị trí

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=2.0,025.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=1,25625m \\ 
\end{align}$

vận tốc: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=2.\dfrac{1}{2}.0,025.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=5m/s \\ 
\end{align}$

c) Wd=2Wt

vị trí:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=3.0,025.10.z' \\ 
 & \Rightarrow z'=0,8375m \\ 
\end{align}$

Vận tốc: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{3}{2}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 0,628125=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.0,025.v{{'}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v'=5,8m/s \\ 
\end{align}$