Lưu ý: Có 1 số câu trong bài này không phải là luôn âm mà là luôn không dương với mọi gt x nha !!

Giải thích các bước giải:

1/ $-x^2-1=-(x^2+1)$

Vì $x^2 \geq 0$ nên $x^2+1 \geq 1$

Hay $-(x^2+1) \leq -1 < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

2/ $-(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

nên $-(x+1)^2 \leq 0$

⇒ $\text{Biểu thức không dương với mọi giá trị của x}$

3/ $-(x+1)^2-3$

Vì $-(x+1)^2 \leq 0$

nên $-(x+1)^2-3 \leq -3 < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

4/ $-x^2-2x-1=-(x^2+2x+1)=-(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2 \geq 0$

nên $-(x+1)^2 \leq 0$

⇒ $\text{Biểu thức không dương với mọi giá trị x}$

5/ $-x^2-2x-4=-x^2-2x-1-3=-(x^2+2x+1)-3=-(x+1)^2-3$

Vì $-(x+1)^2 \leq 0$

nên $-(x+1)^2-3 \leq -3 < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

6/ Bài này đề sai nhé !!

7/ $-x^2-x-1=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}=-(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4}$

Vì $-(x+\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$

nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} \leq -\dfrac{3}{4} < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

8/ $-2x^2+6x-8$

$=-2(x^2-3x+4)$

$=-2(x^2-2.\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4})$

$=-2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{2}$

Vì $-2(x-\dfrac{3}{2})^2 \leq 0$

nên $-2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{2} \leq -\dfrac{7}{2} < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

9/ $-2x^2-3x-4$

$=-2(x^2+\dfrac{3}{2}x+2)$

$=-2(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16})$

$=-2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{23}{8}$

Vì $-2(x+\dfrac{3}{4})^2 \leq 0$

nên $-2(x+\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{23}{8} \leq -\dfrac{23}{8} < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

10/ $-2x^2+2x-4$

$=-2(x^2-x+2)$

$=-2(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}$

$=-2(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{2}$

Vì $-2(x-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$

nên $-2(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{2} \leq -\dfrac{7}{2} < 0$

⇒ $\text{Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x}$

Chúc bạn học tốt !!!

 

Đáp án:

Đáp án:

1, Ta có : 

$ -x^2 - 1 = - (x^2 + 1)$

Do $ x^2 ≥ 0 => x^2 + 1 ≥ 1 => - (x^2 + 1) ≤ -1$

=> đpcm

2. Ta có :

$(x+1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0$

Cái này chưa chắc luôn âm có thể = 0 nhé

3, Ta có : 

$ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => - (x+1)^2 - 3 ≤ -3$

=> đpcm

4, Ta có : 

$-x^2 - 2x - 1$

$ = -(x^2 + 2x + 1)$

$ = - ( x + 1)^2 ≤ 0$

Chưa chắc luôn âm

5, Ta có : 

$ -x^2 - 2x - 4$

$ = - (x^2 + 2x + 4)$

$ = - (x^2 + 2x + 1 + 3)$

$ =  - ( x + 1)^2 - 3$

Do $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => - (x+1)^2 - 3 ≤ -3$

=> đpcm

6, Ta có :

$ -x^2 - 4x - 1$

$ = - (x^2 + 4x + 1)$

$ = -(x^2 + 4x + 4 - 3)$

$ = - ( x + 2 )^2 + 3 ≤ 3$

Chưa chắc luôn âm

7, Ta có : 

$ -x^2 - x - 1$

$ = -(x^2 + x + 1)$

$ = - (x^2 + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} )$

$ = - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 -  \dfrac{3}{4}$

Do $ ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≤ 0$

$=> - ( x + \dfrac{1}{2} )^2 - \dfrac{3}{4}$ ≤ $\dfrac{-3}{4}$

=> đpcm

8, Ta có : 

$-2x^2 + 6x - 8$

$ = -2.(x^2 - 3x + 4)$

$ = -2.(x^2 - 2.x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4})$

$ = -2 .( x - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{7}{2}$

Do $( x - \dfrac{3}{2})^2 ≥ 0 => -2.( x - \dfrac{3}{2})^2 ≤ 0 => -2.( x - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

=> đpcm

9, Ta có : 

$ -2x^2 - 3x - 4$

$ = -2. (x^2 + \dfrac{3}{2}.x + 2)$

$ = -2 .( x^2 + 2.x . \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{23}{16})$

$ = -2 . ( x + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{23}{8}$

Do $( x + \dfrac{3}{4})^2 ≥ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 ≤ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{23}{8} ≤ \dfrac{-23}{8}$

=> đpcm

10. Ta có : 

$ -2x^2 + 2x - 4$

$ = -2.(x^2 - x + 2)$

$ = -2 . (x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} )$

$ = -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{7}{2}$

Do $ ( x - \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0 => -2. ( x - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

=> đpcm

 

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải: