Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$

Khi đó bốn điểm $M,I,K,N$ sẽ thẳng hàng ( Vì cùng song song với $AB$ và $CD$ )

Xét $ΔADC$ có $M,K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC$

$\to MK$ là đường trung bình của $ΔADC$

$\to MK  = \dfrac{1}{2}.DC$

Xét $ΔBDC$ có $N,I$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DB$

$\to NI$ là đường trung bình của $ΔBDC$

$\to NI  = \dfrac{1}{2}.DC$

Do đó : $MK + NI = DC$

$\to IK + MN = DC$

Mặt khác $MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$ nên $MN = \dfrac{AB+CD}{2}$

Nên : $IK = DC - MN = DC - \dfrac{AB+DC}{2} = \dfrac{1}{2}.(CD - AB)$ (đpcm)

Gọi $M$ là trung điểm $AD$

$\Rightarrow MA = MD$

Xét $ΔDAC$ có:

$MA = MD$

$KA = KC \, (gt)$

$\Rightarrow MK$ là đường trung bình

$\Rightarrow MK//CD; \, MK = \dfrac{CD}{2}$

Xét $ΔADB$ có:

$MA = MD$

$IB = ID \, (gt)$

$\Rightarrow MI$ là đường trung bình

$\Rightarrow MI//AB; \, MI=\dfrac{AB}{2}$

Ta có:

$MK//CD$

$MI//AB$

$AB//CD$

$\Rightarrow M,I,K$ thẳng hàng

$\Rightarrow IK = MK - MI = \dfrac{CD}{2} - \dfrac{AB}{2} = \dfrac{1}{2}(CD - AB)$