Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để bất phương trình `m.x^2  – 2.(m+1).x + m + 7 < 0` thì

\(\begin{cases} a>0\\ \Delta' \leq 0\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ (m + 1)^2 – m.(m + 7) \leq 0\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m^2 + 2.m + 1 – m^2 – 7.m \leq 0\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ -5m+1 \leq 0\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ 5m \geq 1\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m \geq \dfrac{1}{5}\end{cases}\)

`=> m \ge 1/5`

Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì `m \ge 1/5.`

Để bất phương trình vô nghiệm thì $mx^2-2(m+1)x+m+7≥0$

+) Trường hợp 1: $m=0$

$→ -2x+7≥0$ (Không thỏa mãn $∀x$)

+) Trường hợp 2: $m\neq0$

Ta cần điều kiện gộp sau:

$m>0$ và $Δ'≤0$ $(1)$

Giải $(1)$ ta có:

$(1)$ $↔ (m+1)^2-m(m+7)≤0$

$↔ m^2+2m+1-m^2-7m≤0$

$↔ 5m≥1$

$↔ m≥\dfrac{1}{5}$

Vậy $m≥\dfrac{1}{5}$ là giá trị cần tìm.