Giải thích các bước giải:

a.Ta có $DE\perp BC\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$

Mà $\Delta ABD,\Delta EBD$ chung cạnh $BD, \widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ vì $BD$ là phân giác góc $B$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BE$

b.Ta có $\widehat{FEB}=\widehat{BAC}=90^o,BA=BE,\widehat{FBE}=\widehat{ABC}$

$\to\Delta BAC=\Delta BEF(c.g.c)$

$\to BC=BF\to \Delta BCF$ cân tại $B$

c.Ta có $\Delta BAE, \Delta BCF$ cân tại $B$

$\to\widehat{BEA}=90^o-\dfrac12\widehat{ABE}=90^o-\dfrac12\widehat{FBC}=\widehat{FCB}$

$\to AE//CF$

Đáp án:

a) $BA=BE$

b) $\Delta BFC$ cân tại B

c) $AE//FC$

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ có: 
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^{0})$
BD chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền-góc nhọn) (*)
$\Rightarrow BA=BE$ (hai cạnh tương ứng)
b) Từ $(*)\Rightarrow AD=DE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta ADF$ và $\Delta EDC$ có:
$\widehat{FAD}=\widehat{CED}(=90^{0})$
$AD=DE (cmt)$
$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta ADF=\Delta EDC (g.c.g)$
$\Rightarrow AF=EC$ (hai cạnh tương ứng)
mà $BA=BE (cmt)$
$\Rightarrow BA+AF=BE+EC$
$\Leftrightarrow BF=BC $
$\Rightarrow \Delta BFC$ cân tại B
c) Ta có: $BA=BE (cmt)$
$\Rightarrow \Delta BAE$ cân tại B
mà $\Delta BFC$ cân tại B
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{BFC}$
mà hai góc ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow AE//FC$