Giải thích các bước giải:

a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$\widehat{COA}$ = $\widehat{COM}$; $\widehat{DOB}$ = $\widehat{DOM}$

⇒ $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOM}$ = $\frac{1}{2}$.($\widehat{COA}$ + $\widehat{COM}$ + $\widehat{DOB}$ + $\widehat{DOM}$) = $\frac{1}{2}$.$180^{o}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{COD}$ = $90^{o}$ (đpcm)

b, Gọi X là trung điểm của OD

ΔBOD vuông tại B có BX là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ BX = XO = XD

ΔMOD vuông tại M có MX là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ MX = XO = XD

Suy ra: MX = XO = XD = BX

⇒ 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

c, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM; DB = DM

⇒ AC + BD = CM + DM = CD (đpcm)

d, AC.BD = CM.DM

ΔCOD vuông tại M có OM là đường cao

⇒ CM.DM = $OM^{2}$ = $R^{2}$

⇒ AC.BD = $R^{2}$

⇒ AC. BD không đổi khi M đi chuyển trên đường tròn (đpcm)

e, Gọi I là trung điểm của CD

Tứ giác ABDC có AC ║ BD (cùng ⊥ AB) nên là hình thang

Hình thang ABDC có O là trung điểm AB, I là trung điểm của CD

⇒ OI là đường trung bình ⇒ OI ║ AC ║ BD

⇒ OI ⊥ AB

⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính CD (đpcm)

f, AC ║ BD ⇒ $\frac{AC}{BD}$ = $\frac{CN}{BN}$ 

mà AC = MC, DB = DM

⇒ $\frac{CN}{BN}$ = $\frac{MC}{MD}$

⇒ MN ║ BD ⇒ MN ║ AC (đpcm)

g,