Đáp án:

 ngắn gọn xúc tích

Giải thích các bước giải:

 Gọi giao điểm của đt trực AB và AB là N

Gọi giao điểm của đt trực AC và AC là M

ΔABC cân tạiA mà A=120 độ ⇒B=C=30 độ

ND là dt trực nên ΔADB cân ⇒∠ABC=∠BAD=30 độ

EM là dt trực nên ΔAEC cân⇒∠ACE=∠ECA=30 độ

ta có xét ΔAND và ΔAME có

AN=AM(do N và M là trung điểm của AB và AC mà AB=AC⇒AN=AM)

∠AND=∠AME=90 độ(do DN và EM là dg t trực)

∠NAD=∠MAE=30

⇒ΔAND = ΔAME(g.c.g)⇒AD=AE ( hai cạnh tương ứng )

∠DAE=∠A-∠NAD-∠EAM=120-30-30=60 (độ)

ΔADEcó AD=AE

              ∠DAE= 60 độ

⇒ΔADE đều ( theo định lý)

$\text{Gọi: FD là đg trung trực của AB; GE là đg trung trực của AB}$

`⇒ BD = AD; CE = AE`

$\text{⇒ ΔABD cân tại D; ΔACE cân tại E}$

`⇒\hat{B1}=\hat{A1}; \hat{C1}=\hat{A3}`

$\text{mà $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ (ΔABC cân tại A)}$

`⇒\hat{B1}=\hat{A1} = \hat{C1}=\hat{A3}`

$\text{Xét ΔABD và ΔACE có:}$

`\hat{B1}=\hat{C1}(cmt)`

$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

`\hat{A1} =\hat{A3}(cmt)`

`⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)`

$\text{⇒AD = AE (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ΔADE cân tại A}$

$\text{Xét ΔABC có:}$

`\hat{BAC}=120^o`

`⇒\hat{B1}=\hat{C1}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o`

`⇒\hat{A1}=\hat{A3}=30^o`

$\text{Có:}$ `\hat{A1}+\hat{A2}+\hat{A3}=\hat{BAC}`

`⇒\hat{A2}=60^o`

$\text{⇒ ΔADE đều}$