Bài 4:

`a,` `xÔy` là góc vuông `⇒ xÔy = 90` độ

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox`, có 2 tia `Oy, Oz`

Mà `xÔy < xÔz` (`90` độ `< 135` độ)

`⇒` tia `Oy` nằm giữa 2 tia `Ox, Oz`

Vậy tia `Oy` nằm giữa 2 tia `Ox, Oz`

`b,` Theo câu `a,` tia `Oy` nằm giữa 2 tia `Ox, Oz`

`⇒ xÔy + yÔz = xÔz`

`⇒ 90` độ `+ yÔz = 135` độ

`⇒ yÔz = 135` độ `- 90` độ `= 45` độ

Vậy `yÔz = 45` độ

`c,` +) `Om` là tia phân giác của `xÔy`

`⇒ xÔm = mÔy = 1/2 . xÔy = 1/2 . 90` độ `= 45` độ

+) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox`, có 2 tia `Om, Oz`

Mà `xÔm < xÔz (45` độ `< 135` độ)

`⇒` tia `Om` nằm giữa 2 tia `Ox, Oz`

`⇒ xÔm + zÔm = xÔz`

`⇒ 45` độ `+ zÔm = 135` độ

`⇒ zÔm = 135` độ `- 45` độ `= 90` độ

+) Như vậy, ta thấy: `mÔy = yÔz = 1/2 . zÔm = 1/2 . 90` độ `= 45` độ

`⇒ Oy` là tia phân giác của `zÔm`

Vậy `Oy` là tia phân giác của `zÔm`

Bài 5:

`M = 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + ... + 1/(49 . 50)`

`M = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50`

`M = 1 - 1/50`

Vì `1/50 > 0`

`⇒ 1 - 1/50 < 1`

`⇒ M < 1`

Vậy `M < 1`

 

Bài 4:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $Ox$: $\widehat{xOy}<\widehat{xOz}$

$⇒Oy$ nằm giữa $Ox,Oz$

b) Vì $Oy$ nằm giữa $Ox,Oz$

$⇒\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

     $90^o+\widehat{yOz}=135^o$

$⇒\widehat{yOz}=135^o-90^o=45^o$

c) $Om$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$⇒\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $Ox$ :$\widehat{xOm}<\widehat{xOz}$

$⇒Om$ nằm giữa $Ox,Oz$

$⇒\widehat{xOm}+\widehat{zOm}=\widehat{xOz}$

    $45^o+\widehat{zOm}=135^o$

$⇒\widehat{zOm}=135^o-45^o=90^o$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $Om$ :$\widehat{yOm}<\widehat{zOm}$

$⇒Oy$ nằm giữa $Om,Oz$

mà $\widehat{zOy}=\widehat{mOy}=45^o$

$⇒Oy$ là phân giác $\widehat{zOm}$

Bài 2: 

$M=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}$

$M=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}$

$M=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}<1$

$⇒M<1$

$⇒$ ĐPCM