Đáp án:

$BD = 30cm$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $E,F$ là chân đường vuông góc hạ từ $A,B$ xuống $CD$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
AB//EF\left( {AB//CD} \right)\\
AE//BF\left( { \bot CD} \right)
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow AEFB$ là hình bình hành.

Mà $\widehat {AEF} = {90^0}$ $ \Rightarrow AEFB$ là hình chữ nhật.

$ \Rightarrow AE=BF; EF=AB=11(cm)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AED} = \widehat {BFC} = {90^0}\\
AE = BF\\
\widehat {ADE} = \widehat {BCF}\left( {ABCD - htc} \right) \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {CBF}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ADE = \Delta BCF\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow DE = CF\\
 \Rightarrow DE = CF = \frac{{CD - EF}}{2} = \frac{{25 - 11}}{2} = 7\left( {cm} \right)
\end{array}$

Như vậy ta có:

$FD=CD-CF=25-7=18(cm)$

$\begin{array}{l}
\Delta BFC;\widehat {BFC} = {90^0};CF = 7cm;BC = 25cm\\
 \Rightarrow BF = \sqrt {B{C^2} - C{F^2}}  = \sqrt {{{25}^2} - {7^2}}  = 24cm
\end{array}$

Xét $\Delta FBD;\widehat {BFD} = {90^0};FD = 18cm;BF = 24cm$

$ \Rightarrow BD = \sqrt {B{F^2} + F{D^2}}  = \sqrt {{{24}^2} + {{18}^2}}  = 30cm$

Vậy $BD = 30cm$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `E;F` là chân đường `\bot` hạ từ `A;B ->CD`
Ta có :
`{(AB //// EF (AB //// CD)),(AE //// BF  và  \bot CD):} =>AEFB` là `1` hình bình hành.
Mà `\hat{AEF} = 90^{o} =>AEFB` là `1` hình chữ nhật
`=>{(AE = BF),(EF = AB = 11(cm)):}`
`<=>{(\hat{AED} = \hat{BFC} = 90^{o}),(AE = BF),(\hat{ADE} = \hat{BCF} (\text{ABCD là hình thang cân}) =>\hat{DAE} = \hat{CBF}):}`
`=>\Delta ADE = \Delta BCF (g-c-g)`
`=>DE = CF = [CD-EF]/2 = [25-11]/2 = 7 (cm)`
Ta lại có :
`FD = CD - CF = 25 - 7 = 18 (cm)`
Xét `\Delta BFC` có:
`{(\hat{BFC} = 90^{o}),(CF = 7(cm)),(BC = 25(cm)):} =>BF = \sqrt{BC^{2} - CF^{2}}`
`<=>BF = \sqrt{25^{2}-7^{2}} = 24 (cm)`
Xét `\Delta FBD` có :
`{(\hat{BFD} = 90^{o}),(FD = 18(cm)),(BF = 24(cm)):} =>BD = \sqrt{BF^{2}+FD^{2}}`
`<=>BD = \sqrt{24^{2}+18^{2}} = 30(cm)`
Vậy `BD = 30 (cm)`