Đáp án:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a ; a + 1; a + 2 ( a ∈ N)

Ta có : 

$(a + 1)(a + 2) - a(a + 1) = 18$

$ <=> ( a + 1)(a + 2 - a) = 18$

$ <=> ( a + 1).2 = 18$

$ <=> a + 1 = 9$

$<=> a = 8$

Vậy 3 số đó là 8 ; 9 ; 10

6. 

Ta có : 

$A = y^{200} - 31y^{199} + 31y^{198} - 31y^{197} + .... + 31y^2 - 31y + 31$  

$ = y^{200} - 31 . (y^{199} -  y^{198} + y^{197}  - ..... - y^2 + y -  1 )$

Thay y = 30 vào A ta đc : 

$A = 30^{200} - 31.(30^{199} -  30^{198} + 30^{197}  - ..... - 30^2 + 30 -  1 )$

Đặt $B = 30^{199} -  30^{198} + 30^{197}  - ..... - 30^2 + 30 - 1$ (1)

$ => 30B = 30^{200} -  30^{199} + 30^{198}  - ..... - 30^3 + 30^2 - 30$ (2) 

Lấy (2) cộng (1) ta đc 

$ => 31B = 30^{200} - 1$

$ => B = (30^{200} - 1) : 31$

Thay vào A ta đc

$A = 30^{200} - 31.(30^{200} - 1 ) : 31$

$ = 30^{200} -  30^{200} + 1$

$ = 1$

Giải thích các bước giải:

 

Gọi 3 số đó là: `x-1; x; x+1`

Theo bài ra ta có: 

`(x-1).x + 18 = x(x+1)`

`⇔ x^2 -x + 18 = x^2 + x`

`⇔ x^2 - x - x^2 - x = -18`

`⇔ -2x = -18`

`⇔ x=9`

Vậy 3 số đó là: `8; 9; 10`

(xem hình trước khi xóa nhé mod; chủ tus đã đồng ý)