Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)

⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)

⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)

⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)

Mà ∠ANC + ∠ANB = 180^o ( kề bù)

Nên ∠ANC = ∠ANB = 90^o

⇒AN vg BC hay MN vg BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)

chúc bạn họnc tốt

Giải thích các bước giải:

a, Ta có: $\begin{cases} AB = AC(gt)\\MB=MC(gt)\end{cases}$

`=> AM` là đường trung trực của `BC`

`AB = AC(g t) => ΔABC` cân tại `A`

`=> AM` là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`

b, `AM` là đường trung trực của `BC => AM ⊥ BC` (1)

Có: $\begin{cases} AB=AC(gt)\\NB=NC(gt)\end{cases}$

`=> AN` là đường trung trực của `BC`

`=> AN ⊥ BC` (2)

Từ (1) và (2) `=> 3` điểm `A,M,N` thẳng hàng

c, Có: $\begin{cases} MB=MC(gt)\\NB=NC(gt)\end{cases}$

`=> MN` là đường trung trực của `BC`