Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AH\perp BC\to\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o$ 
Mà $\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}$

$\to AC^2=CH.CB$

b.Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$

$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to AH^2=HB.HC$
c.Ta có $HB=3.2, HC=1.8\to BC=BH+HC=5$

Mà $AH^2=HB.HC\to AH=2.4$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot AH\cdot BC=6$

d.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật

Gọi $AH\cap EF=D\to D$ là trung điểm $AH,EF$

Mà $EI\perp BC, AH\perp BC, FK\perp BC\to EI//DH//FK$

$\to EIKF$ là hình thang và $DH$ là đường trung bình hình thang $\to H$ là trung điểm $IK$

$\to HI=HK=\dfrac12IK$

Mà $AEHF$ là hình chữ nhật 

$\to\widehat{EHF}=90^o\to\widehat{EHI}=90^o-\widehat{FHK}=\widehat{HFK}$

Kết hợp $\widehat{EIH}=\widehat{HKF}=90^o$

$\to\Delta EIH\sim\Delta HKF(g.g)$

$\to \dfrac{EI}{HK}=\dfrac{IH}{KF}$

$\to HK.HI=IE.FK$

$\to 2HK.2HI=4IE.FK$

$\to IK^2=4IE.FK$