a, Do tứ giác ABCD là hbh nên

AB // CD  ; AB = DC và AD = BC

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{AMD}$ (2 góc slt) ; $\widehat{DCN}$ = $\widehat{CNB}$ (2 góc slt)

Mà $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DAM}$ (gt) và $\widehat{DCN}$ = $\widehat{NCB}$

=> $\widehat{AMD}$ = $\widehat{DAM}$ và $\widehat{CNB}$ = $\widehat{NCB}$

Do đó ΔAMD cân tại D ; ΔBNC cân tại B

=> AD = DM và BC = NB (t/c tam giác cân)

=> DM = NB (do AD = BC)
=> DC - DM = AB - NB
=> CM = AN
Xét tứ giác AMCN có

AN // CM ( AB // CD)
CM = AN (cmt)
=>Tứ giác AMCN là hình bình hành

b,

Xét tứ giác NBMD có

BN // MD (AB // CD )

NB = MD (cmt) 

=> Tứ giác NBMD là hbh

=> MN đi qua trđ của BD (t/c hbh)

Lại có AC đi qua trđ của BD (vì tứ giác ABCD là hbh)

=> AC , BD và MN đồng quy (đpcm)

b, Xét ΔADN và ΔCBM có

AD = CB (do tứ giác ABCD là hbh)
$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DCB}$ (do tứ giác ABCD là hbh)

AN = CM (cmt)
=> ΔADN = ΔCBM (c.g.c)
=> DN = BM ( 2 cạnh t/ứ)