$NQ$ là trung tuyến $MP$

$⇒QP=\dfrac{1}{2}MP$

$PS$ là trung tuyến $MN$

$⇒NS=\dfrac{1}{2}MN$

mà $MP=MN$ ($ΔMNP$ cân tại $M)

$⇒QP=NS$

Xét $ΔNSP$ và $ΔPQN$:

$NP:chung$

$\widehat{N}=\widehat{P}$ ($ΔMNP$ cân tại $M$)

$PQ=NS(cmt)$

$⇒ΔNSP=ΔPQN(c-g-c)$

$⇒PS=NQ$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒NSQP$ là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ΔMNP$ cân tại $M$

$⇒\widehat{MNP}=\dfrac{180°-\widehat{M}}{2} (1)$

$NQ , PS$ là trung tuyến của $ΔMNP$

$⇒MS=MQ$

$⇒ΔMSQ$ cân tại $M$

$⇒\widehat{MSQ}=\dfrac{180°-\widehat{M}}{2}  (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒\widehat{MNP}=\widehat{MSQ}$

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

$⇒SQ//NP ⇒ NSQP$ là hình thang      $(3)$

$ΔMNP$ cân tại $M$ 

$⇒\widehat{MNP}=\widehat{MPN}      (4)$

Từ $(3)$ và $(4) ⇒NSQP$ là hình thang cân.