Đáp án:

 chuc ban hoc tot

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔABE$ có $AB⊥AE$

$⇒\widehat{ABC}+\widehat{CAE}=90° (1)$

Xét $ΔADC$ có $AD⊥AC$

$⇒\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=90°  (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒\widehat{CAE}=\widehat{DAB}$

Xét $2$ tam giác : $ΔADB$ và $ΔACE$ có :

$+)AB=AE$ (Giả thiết)

$+)\widehat{DAB}=\widehat{CAE}$ (Chứng minh trên)

$+)AD=AC$ (Giả thiết)

$⇒ΔADB=ΔACE (c.g.c)$

b) $AM$ là trung tuyến của $ΔABC$ 

$⇒BM=CM$

Xét $2$ tam giác : $ΔABM$ và $NCM$ có :

$+)BM=CM$ (Chứng minh trên)

$+)\widehat{AMB}=\widehat{CMN}$ (Hai góc đối đỉnh)

$+)MA=MN$ (Giả thiết)

$⇒ΔABM=ΔNCM (c.g.c)$

$⇒AB=NC$ (Hai cạnh tương ứng)

c) $ΔABM=ΔNCM$

$⇒\widehat{ABM}=\widehat{NCM}$ (Hai góc tương ứng)

Mà $2$ góc ở vị trí so le trong

$⇒AB//NC$

$⇒\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180°$ (Hai góc trong cùng phía)    

$⇔\widehat{ACN}=180°-\widehat{BAC} (3)$

Kẻ tia $Ac$ là tia đối của tia $AD$

⇒ Ta có : $Ac ⊥ AC$

$⇔\widehat{cAE}+\widehat{CAE}=90°$

$AB⊥AE ⇒ \widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90°

 $⇒\widehat{cAE}=\widehat{BAC}$

Ta có : $\widehat{DAE}+\widehat{cAE}=180°$ (Hai góc kề bù)

$⇔\widehat{DAE}=180°-\widehat{cAE}$

$⇔\widehat{DAE}=180°-\widehat{BAC}   (4)$ (Vì $\widehat{cAE}=\widehat{BAC}$)

Từ $(3)$ và $(4) ⇒ \widehat{ACN}=\widehat{DAE}$

Xét $2$ tam giác : $ΔADE$ và $ΔCAN$ có :

$+)AD=AC$ (Giả thiết)

$+)\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ (Chứng minh trên)

$+)AE=CN$ (Cùng $=AB$)

$⇒ΔADE=ΔCAN (c.g.c)$

Gọi giao điểm của $DE$ với $AN$ là $O$

$ΔADE=ΔCAN$

$⇒\widehat{ADO}=\widehat{CAO}  (*)$ (Hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DAO}+\widehat{CAO}=90° (**) (AD⊥AC)$

Từ $(*)$ và $(**) ⇒ \widehat{ADO}+\widehat{DAO}=90°$

$⇒\widehat{AOD}=90°$

Hay $DE⊥AN$